Definícia vektoru
Množinu všetkých usporiadaných dvojíc bodov [X,Y], ktoré sú ekvivalentné s danou usporiadanou dvojicou [X,Y], nazývame vektor a označujeme AB, teda:
AB = {[X,Y] ϵ π × π; [X,Y]ᄆ [A,B]}.
Každý prvok množiny AB sa nazýva umiestnením vektora.
Inými slovami: vektor je množina navzájom rovnakých orientovaných úsečiek.
Dve usporiadané dvojice bodov [A,B] a [C,D] sú ekvivalentné práve vtedy, ak platí:
b1 - a1 = d1 - c1
b2 - a2 = d2 - c2.
Každý vektor je jednoznačne určený jediným ľubovoľným svojim umiestnením. Na základe tejto skutočnosti bude praktické pri používaní sústavy súradníc uvažovať o takých umiestneniach vektorov, ktorých prvý bod je začiatok sústavy súradníc. Ak [A,B] ja umiestnením vektora u = AB a A [a1,a2], B [b1,b2], tak ak prvý bod iného umiestnenia tohto vektora je P [0,0], druhý koncový bod P´ tohto umiestnenia má súradnice [b1 - a1, b2 - a2], ktoré budeme nazývať súradnice vektora u a označovať u [b1 - a1, b2 - a2] alebo pri označení u1 = b1 - a1, u2 = b2 - a2 aj u [ u1, u2].
Napríklad A [3,2] a B [1,1], potom u[ b1 - a1, b2 - a2] = [1 - 3, 1 - 2] = [-2, -1].