Mocniny s prirodzeným exponentom

26.09.2010 15:49

Nech a je ľubovoľné reálne číslo a n je prirodzené číslo. Súčin a.a.a.a.a.a........a = aⁿ  n činiteľov rovnajúcich sa a nazýva sa n-tou mocnincou čísla a a označuje sa aⁿ (čítame a na n-tú). Číslo a sa nazýva základ mocniny (mocnenec) a n exponent (mocniteľ).

 

Operácie s mocninami:

• násobenie dvoch mocnín: pre každé reálne číslo a a pre ľubovoľné dve prirodzené čísla m,n platí:

a^m . aⁿ = a^m+n

Napr.:(2rz³) (-3r⁶z³) = (-3 . 2) (r¹. r⁶) (z³. z³) = -6r¹⁺⁶. z³⁺³ = -6r⁷z⁶

•  delenie doch mocnín: pre kažé reálne číslo a a pre ľubovoľné dve prirodzené čísla m,n platí:

a^m: aⁿ = a^m-n

Poznámka: ak m = n , potom a^m: a^m= a⁰ = 1 (nultá mocnina ľubovoľného základu je vždy 1)

                  ak m < n , potom  m - n < 0, teda výsledok je so záponým exponentom (nie prirodzeným)  napr. a^-k = 1/a^k

Napr.: 10a³b² : (-5ab⁵) = -(10/5 a^3-1b^2-5) = -2a²b^-3 = -2a²/b³

• umocňovanie mocnín: pre každé reálne číslo a a pre ľubovoľné dve pridrodzené čísla m,n platí:

(a^m)ⁿ = a^m.n

Napr.: (x³)⁵ = x^3.5 = x¹⁵

• umocňovanie súčinu: pre každé dve reálne čísla a,b a pre ľubovoľné prirodzené číslo n platí:

(a.b)ⁿ = aⁿ.bⁿ

Napr.: (2.10)³ = 2³. 10³ = 8.1000 = 8000

• umocňovanie podielu: pre každé reálne číslo a a pre každé reálne číslo b rôzne od nuly a ľubovoľné prirodzené číslo n platí:

(a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ

 Napr.: (2/5)³ = 2³/5³ = 8/125

 

A na záver jeden vyriešený príklad: