Operácie s výrazmi

24.10.2009 08:24

Algebraické výrazy


  Výraz - skladá sa z písmen a čisel, pospájaných matematickými operáciami 
  Premenná - veličina, ktorá môže nadobúdať nejaký rozsah hodnôt
  Konštanta - pevná veličina v nejakom výraze
  y=3x+2 - x,y – premenné; 3,2 konštanty
  nech nN an, an-1, an-2, ..,a1, a0 dané reálne čísla, x premenná
  potom výraz A(x) = anxn+ an-1xn-1+...+a1x+a0, pričom an≠ 0, sa nazýva mnohočlen(polynóm) n-tého stupňa s premennou x a koeficientamy R
  jednotlivé sčítance sú členy mnohočlenu.
  obor premennej x je R.
  Operácie s mnohočlenmy:
  Rozklad:

  •    (a+b)2=a2+2ab+b2
  •    (a-b)2=a2-2ab+b2
  •    a2-b2=(a+b).(a-b)
  •    (a+b)3=(a3+b3).(a3+b3).(a3+b3)=a3+3a22b+3ab2+b3
  •    (a-b)3=(a3-b3).(a3-b3).(a3-b3)=a3-3a2b+3ab2-b3
  •    a3+b3=(a+b).(a2-ab+b2)
  •    a3-b3=(a-b).(a2+ab+b2)
  •    a2+b2=(a+ib)(a-ib)

 
   
 Delenie
  Definičný obor - množina všetkých hodnôt premenných, ktoré po dosadení zmenia výraz na čiselný zápis
    - množina všetkých čísel pre ktoré má výraz zmysel - Df
      
  Obor hodnôt- to čo dostaneme po dosadení
  Racionálny lomený výraz - podiel dvoch mnohočlenov
Absolútna hodnota- pre rR : a≥0 |a|=a
  a≤0 |a|=-a
 |a.b|= |a|.|b|  
 a = |a| |a+b| ≤ |a|+|b|
 b |b| |a-b| > |a|-|b|


Opačný mnohočlen- záporný mnohočlen, vznikne po vynásobení výrazu -1
  -A(x)
Úprava výrazu- nahradenie výrazu iným, požadovaného tvaru, kt. sa danému výrazu na danej množine rovná
Zjednodušenie výrazu- je úprava výrazu, kt. výsledok je výraz s menším počtom operátorov, funkcií, čisel a premenných s nenulovými koeficientami
Sčítanie,odčítanie,násobenie,delenie
Umozňovanie mnohočlenov- buď využívame vzorce pre mocniny, abo mocninu nahradíme zodpov. súčinom

√a. √b= √ab a-n= 1 ar.as=ar+s  
  an (ar)s=ar.s
√a = a ar = ar-s
√b √ b as

 

 

Späť