Faktoriál a jeho vlastnosti
16.11.2008 14:30
Ak n je prirodzené číslo, tak súčin všetkých prirodzených čísel od 1 po n označujeme symbolom n!:
n! = n(n - 1)(n - 2). . .2.1
Poznámky:
- symbol n! čítame "en faktoriál"
- ak n = 0, tak 0! = 1
- pre každé prirodzené číslo platí: P(n) = n!
Jednoduchou úpravou vzorca dostaneme:
n! = n(n - 1)(n - 2) . . . 2 . 1 = n[(n - 1)(n - 2) . . . 2 . 1] = n(n - 1)!
Dostali sme dôležitú vlastnosť faktoriálov:
Pre kažné prirodzené číslo n platí:
n! = n(n - 1)!
Príklad:
Riešenie: Faktoriály v zlomkoch upravíme podľa predošlej vlastnosti tak, aby sme mohli krátiť zlomky:
