Mocniny s prirodzeným exponentom
Nech a je ľubovoľné reálne číslo a n je prirodzené číslo. Súčin a.a.a.a.a.a........a = an n činiteľov rovnajúcich sa a nazýva sa n-tou mocnincou čísla a a označuje sa an (čítame a na n-tú). Číslo a sa nazýva základ mocniny (mocnenec) a n exponent (mocniteľ).
Operácie s mocninami:
- násobenie dvoch mocnín: pre každé reálne číslo a a pre ľubovoľné dve prirodzené čísla m,n platí:
am . an = am+n
Napr.:(2rz3) (-3r6z3) = (-3 . 2) (r1. r6) (z3. z3) = -6r1+6. z3+3 = -6r7z6
- delenie doch mocnín: pre kažé reálne číslo a a pre ľubovoľné dve prirodzené čísla m,n platí:
am: an = am-n
Poznámka: ak m = n , potom am: am= a0 = 1 (nultá mocnina ľubovoľného základu je vždy 1)
ak m < n , potom m - n < 0, teda výsledok je so záponým exponentom (nie prirodzeným) napr. a-k = 1/ak
Napr.: 10a3b2 : (-5ab5) = -(10/5 a3-1b2-5) = -2a2b-3 = -2a2/b3
- umocňovanie mocnín: pre každé reálne číslo a a pre ľubovoľné dve pridrodzené čísla m,n platí:
(am)n = am.n
Napr.: (x3)5 = x3.5 = x15
- umocňovanie súčinu: pre každé dve reálne čísla a,b a pre ľubovoľné prirodzené číslo n platí:
(a.b)n = an.bn
Napr.: (2.10)3 = 23. 103 = 8.1000 = 8000
- umocňovanie podielu: pre každé reálne číslo a a pre každé reálne číslo b rôzne od nuly a ľubovoľné prirodzené číslo n platí:
(a/b)n = an/bn
Napr.: (2/5)3 = 23/53 = 8/125
A na záver jeden vyriešený príklad: