Operácie s výrazmi
Algebraické výrazy
Výraz - skladá sa z písmen a čisel, pospájaných matematickými operáciami
Premenná - veličina, ktorá môže nadobúdať nejaký rozsah hodnôt
Konštanta - pevná veličina v nejakom výraze
y=3x+2 - x,y – premenné; 3,2 konštanty
nech nN an, an-1, an-2, ..,a1, a0 dané reálne čísla, x premenná
potom výraz A(x) = anxn+ an-1xn-1+...+a1x+a0, pričom an≠ 0, sa nazýva mnohočlen(polynóm) n-tého stupňa s premennou x a koeficientamy R
jednotlivé sčítance sú členy mnohočlenu.
obor premennej x je R.
Operácie s mnohočlenmy:
Rozklad:
- (a+b)2=a2+2ab+b2
- (a-b)2=a2-2ab+b2
- a2-b2=(a+b).(a-b)
- (a+b)3=(a3+b3).(a3+b3).(a3+b3)=a3+3a22b+3ab2+b3
- (a-b)3=(a3-b3).(a3-b3).(a3-b3)=a3-3a2b+3ab2-b3
- a3+b3=(a+b).(a2-ab+b2)
- a3-b3=(a-b).(a2+ab+b2)
- a2+b2=(a+ib)(a-ib)
Delenie
Definičný obor - množina všetkých hodnôt premenných, ktoré po dosadení zmenia výraz na čiselný zápis
- množina všetkých čísel pre ktoré má výraz zmysel - Df
Obor hodnôt- to čo dostaneme po dosadení
Racionálny lomený výraz - podiel dvoch mnohočlenov
Absolútna hodnota- pre rR : a≥0 |a|=a
a≤0 |a|=-a
|a.b|= |a|.|b|
a = |a| |a+b| ≤ |a|+|b|
b |b| |a-b| > |a|-|b|
Opačný mnohočlen- záporný mnohočlen, vznikne po vynásobení výrazu -1
-A(x)
Úprava výrazu- nahradenie výrazu iným, požadovaného tvaru, kt. sa danému výrazu na danej množine rovná
Zjednodušenie výrazu- je úprava výrazu, kt. výsledok je výraz s menším počtom operátorov, funkcií, čisel a premenných s nenulovými koeficientami
Sčítanie,odčítanie,násobenie,delenie
Umozňovanie mnohočlenov- buď využívame vzorce pre mocniny, abo mocninu nahradíme zodpov. súčinom
√a. √b= √ab a-n= 1 ar.as=ar+s
an (ar)s=ar.s
√a = a ar = ar-s
√b √ b as