Operácie s vektormi

14.11.2009 22:07

 

Súčet vektorov

 

Vektor c je súčtom vektorov a [a₁, a₂] a b [b₁, b₂], ak platí: c [a₁ + b₁, a₂ + b₂]. Napr.:

a [2, -3],  b [3,3], potom c [2 + 3, -3 + 3] = [5,0].

Vlastnosti sčítania vektorov:

• sčítanie vektorov je komutatívne, t.j. a + b = b + a
• sčítanie vektorov je asociatívne, t.j. a + (b + c) = (a + b) + c

Rozdiel vektorov

 

Ku každému vektoru a existuje opačný vektor -a tak, že platí: a + (-a) = 0. Rozdiel vektorov potom získame pripočítaním opačného vektora: 

a - b = a + (-b)

 

Násobenie vektora reálnym číslom

 

Vektor b je k-násobkom vektora a, ak platí:

b [k.a₁, k.a₂].   Napr.:

a[3,1],  b = 5.a = [5.3, 5.1] = [15, 5].

 

Veľkosť vektora

 

Vdialenosť dvoch bodov ľubovoľného umiestneia toho istého vektora je vždy rovnaká. Nazývame ju veľkosť vektora. 

Veľkosť vektora a označujeme |a|  a platí:  |a| = √a₁² + a₂²

Napr.: A [1,2],  B[3,1],  |u| = |AB| = √(3 - 1)² - (1 - 2)² = √4 + 1 = √5

 

Skalárny súčin vektorov

 

Skalárny súčin dvoch vektorov a [a₁, a₂] a b [b₁, b₂] je číslo a₁.b₁ + a₂.b₂. Toto číslo možno priradiť každej dvojici vektorov, teda aj takej, v ktorej je jeden z vektorov k-násobkom druhéhovektora, pričom číslo k môže byť aj 0.  Napr.:

Dané sú vektory u [-3,1] a v [4,5]. Skalárny súčin u.v = (-3).4 + 1.5 =-12 + 5 =-7