Pascalov trojuholník

18.11.2008 22:22

Kombinačné čísla môžeme usporiadať do schémy:

 

Táto schéma je vytvorená podľa týchto pravidiel:

1. Začína sa číslom .
2. Riadky sú utvoréné z čísel  pre pevné n.
3. V každom riadku sa prvé (posledné) kombinačné číslo píše o jedno miesto doľava (doprava) oprati prvému (poslednému)kombinačnému číslu v predchádzajúcom riadku.
4. Ostatné kombinačné čísla sa píšu medzi dve susedné čísla predchádzajúceho riadku.

Táto schéma sa nazýva Pascalov trojuholník.

 

Vlastnosti Pascalovho trojuholníka:

1. Prvé číslo sa v každom riadku rovná 1.
2. Aj posledné číslo v každom riadku sa rovná 1.
3. Každé iné kombinačné číslo sa rovná súčtu dvoch kombinačných čísel z predchádzajúceho riadku, ktoré sú nad týmto kombinačným číslom.

Pomocou týchto vlastností môžeme teraz jednoducho napísať čísla Pascalovho trojuholníka bez toho, aby sme počítali jednotlivé kombinačné čísla:

Poznámka: Pascalov trojuholník má praktický význam aj pri kapitole o binomickej vete.